名校
1 . 如图，正四棱柱
中，
为棱
的中点.
(1)用向量法证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
中，为棱的中点.(1)用向量法证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2022-12-29更新
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303次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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148次组卷
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25卷引用：山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题
山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
交
于点E，D为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，，，，交于点E，D为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-12-27更新
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352次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱柱的底面ABCD是正方形，O为底面中心，
平面ABCD，
．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（ ）
的底面ABCD是正方形，O为底面中心，平面ABCD，．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（ ）A． |
B． 平面 |
C．平面的一个法向量为 |
D．点B到直线的距离为 |
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2022-12-08更新
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353次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且
，
．
(1)求
的长；
(2)求异面直线
与
所成的角．
的底面是菱形，且，．(1)求
的长；(2)求异面直线
与所成的角．
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2022-11-25更新
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1362次组卷
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6卷引用：山东省菏泽第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体
中，M为BC的中点，则
与
所成角的余弦值为___________ ；C到平面
的距离为___________ .
中，M为BC的中点，则 与所成角的余弦值为的距离为
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2022-11-22更新
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150次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是
中点．
(1)求直线
与平面
的夹角余弦值；
(2)求点
到平面的距离．
中，底面是矩形，平面，，，是中点．(1)求直线
与平面的夹角余弦值；(2)求点
到平面的距离．
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2023-04-04更新
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1083次组卷
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10卷引用：山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山西省大同市平城中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题 河南省周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年高三上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第一次学习质量监测与反馈数学试题
名校
8 . 如图，已知长方体的体积为4，点A到平面
的距离为
．
(1)求
的面积；
(2)若
，动点E在线段
上移动，求
面积的取值范围．
的体积为4，点A到平面的距离为．(1)求
的面积；(2)若
，动点E在线段上移动，求面积的取值范围．
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2022-11-15更新
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453次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市菏泽一中2024届高三上学期11月月考数学试题
山东省菏泽市菏泽一中2024届高三上学期11月月考数学试题山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省青岛市胶州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】
名校
9 . 已知向
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 与 是共线向量 |
B．与同向的单位向量是 |
C．和 夹角的余弦值是 |
D．平面ABC的一个法向量是 |
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2022-11-15更新
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425次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 在长方体中，，过A1，
，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到几何体
，且这个几何体的体积为10，则点D到平面
的距离为（ ）
中，，过A1，，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到几何体，且这个几何体的体积为10，则点D到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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