1 . 在平面四边形
中（如图1），
为
的中点，
，
，且
，
，现将此平面四边形沿
折起使二面角
为直二面角，得到立体图形（如图2），又
为平面
内一点，并且
为正方形，设
，
，
分别为
，
，
的中点.
（Ⅰ）求证：面
面
；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点
，使得面
与面
所成二面角的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
中（如图1），为的中点，，，且，，现将此平面四边形沿折起使二面角为直二面角，得到立体图形（如图2），又为平面内一点，并且为正方形，设，，分别为，，的中点.（Ⅰ）求证：面
面；（Ⅱ）在线段
上是否存在一点，使得面与面所成二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
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2 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，
，
平面，
，
，
，
，
，且是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值的大小.
为平行四边形，，平面，，，，，，且是的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值的大小.
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2018-01-26更新
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1237次组卷
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9卷引用：广西陆川县中学2018届高三3月月考数学（理）试题
名校
3 . 如图，在空间几何体
中，平面
平面
，
与
都是边长为2的等边三角形，
，点
在平面
上的射影在
的平分线上，已知
和平面所成角为
.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，与都是边长为2的等边三角形，，点在平面上的射影在的平分线上，已知和平面所成角为.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2018-05-09更新
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577次组卷
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5卷引用：广西北流市实验中学2020届高三下学期开学考试数学（理）试题
4 . 如图，三棱柱
中，
平面
，
分别为
和
的中点，
是边长为2 的正三角形，
.
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，分别为和的中点，是边长为2 的正三角形，.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2017-12-11更新
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418次组卷
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2卷引用：广西玉林市、柳州市2017届高三4月联考数学（理）试题
名校
5 . 如图所示，
与四边形所在平面垂直，且
.
（1）求证：
；
（2）若
为的中点，设直线与平面
所成角为
，求
.
与四边形所在平面垂直，且.（1）求证：
；（2）若
为的中点，设直线与平面所成角为，求.
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6 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且
.
（2）若PA=PD=AB=DC，
，求二面角A−PB−C的余弦值.
.
（2）若PA=PD=AB=DC，
，求二面角A−PB−C的余弦值.
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2017-08-07更新
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35997次组卷
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59卷引用：广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省株洲市2018届高三年级教学质量统一检测（二）理科数学广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何【全国百强校】山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期第八次学分认定（期末）考试数学（理）试题湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二下学期期中段考数学（理）试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三上学期第二次考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题2020届福建省宁德高级中学高三第三次月考理科数学试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年下学期实验三部期中考试高二数学理科试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（理）试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（理）试题海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（B卷）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项湖南省邵阳市邵阳县第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题江苏省镇江市四校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题山西省运城市新康国际实验学校2021届高三下学期5月测试数学（理）试题广东省徐闻县第一中学2022届高三上学期月考（1）数学试题2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 全册综合验收检测青海省西宁市2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题福建省福州第三中学2022届高三下学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省中山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）易错点11 立体几何河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学等十校2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.4二面角（一）广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
7 . 如图，三棱柱中，平面
分别为和的中点，
是边长为
的正三角形，.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
中，平面分别为和的中点，是边长为的正三角形，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形
构成，如图所示，
，
，
，且
，将五边形沿着
折起，且使平面
平面．
(1)若为
中点，边
上是否存在一点
，使得
∥平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面．(1)若
为中点，边上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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2017-04-17更新
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520次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林高中2017届高三高考冲刺模拟（十）数学（理科）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，是线段
上一点，且
平面
，则直线
与
所成角的余弦值为__________ ．
中，，，，是线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为
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名校
解题方法
10 . 如图，已知四棱锥
的底面是平行四边形，
，
，，
，平面
底面，直线与底面所成的角为
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面是平行四边形，，，，，平面底面，直线与底面所成的角为．(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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