1 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.

2 . 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．

（1）求直线与平面所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离．

3 . 如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为菱形，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA₁的中点.

（1）求证:DF∥平面B₁AE;
（2）若AA₁⊥底面ABCD，且直线AD₁与平面B₁AE所成角的正弦值为，求线段AA₁的长.

4 . 如图，在四棱锥中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值

5 . 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，且，，其中，分别是，上的点且．

（1）求证：MN平面；
（2）求二面角的正弦值．

6 . 如图1，在中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.

（1）求证：平面平面；
（2）设E为的中点，，求二面角的余弦值.

7 . 已知如图，PA、PB、PC互相垂直，且长度相等，E为AB中点，则直线CE与平面PAC所成角的正弦值为______ ．

8 . 已知某木桌的桌脚为如图所示的长方体，由于受到撞击在与底面平行的平面附近不慎被折断，，分别在线段，上.木工师傅在修复时为尽可能保持桌脚的原样，将断裂处整理成如图所示的几何体.经测量知是边长为的正方形，.
   
求证平面平面；
求直线与平面所成角.

9 . 如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，且，平面，.
   
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（       ）

A．

B．

C．

D．