名校
1 . 如图所示，直三棱柱
的各棱长均相等，点
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
的各棱长均相等，点为的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-08-05更新
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360次组卷
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5卷引用：2020届海南省天一大联考高三下学期第二次模拟数学试题
2020届海南省天一大联考高三下学期第二次模拟数学试题四川省阆中中学2020届高三适应性考试（二）数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题
名校
2 . 如图，长方体
的侧面
是正方形.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
的侧面是正方形.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-08-04更新
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194次组卷
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4卷引用：云南省玉溪市2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学（理）试题
云南省玉溪市2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）陕西省西安市西光中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F、G分别为A1B1，B1C1，BB1的中点，点P是正方形CC1D1D的中心．
（1）证明：AP∥平面EFG；
（2）若平面AD1E和平面EFG的交线为l，求二面角A﹣l﹣G．
（1）证明：AP∥平面EFG；
（2）若平面AD1E和平面EFG的交线为l，求二面角A﹣l﹣G．
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2020-07-24更新
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737次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市2020届高考数学（理科）（四模）第四次测试试题
名校
4 . 如图，在直三棱柱中，
平面
，其垂足D落在直线
上．
（1）求证：
；
（2）若P是线段AB上一点，
，
，三棱锥
的体积为
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，其垂足D落在直线上．（1）求证：
；（2）若P是线段AB上一点，
，，三棱锥的体积为，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，C1D1，DD1的中点，AB＝AA1＝2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（ ）
| A．30° | B．60° | C．90° | D．120° |
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2020-07-22更新
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792次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆第一中学2020届高三第三次模拟数学（理）试题
黑龙江省大庆第一中学2020届高三第三次模拟数学（理）试题黑龙江省大庆一中2020届高三高考数学（理科）三模试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04+空间点、直线、平面之间的位置关系（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，已知矩形
与平行四边形
所在的平面相互垂直，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面所成的角等于
，求二面角
的平面角.
与平行四边形所在的平面相互垂直，，，.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成的角等于，求二面角的平面角.
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7 . 如图，在四棱台
中，
，O分别为上、下底面对角线的交点，
平面
，
，
，底面是边长为2的菱形，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若M为棱
的中点，求平面
与底面所成锐二面角的余弦值.
中，，O分别为上、下底面对角线的交点，平面，，，底面是边长为2的菱形，且.（1）证明：
平面；（2）若M为棱
的中点，求平面与底面所成锐二面角的余弦值.
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名校
8 . 图中组合体由一个棱长为2的正方体和一个四棱锥
组成（
平面.
，
，
三点共线，
），是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）点
在棱
上靠近的三等分点，求直线
与平面所成角的正弦值.
和一个四棱锥组成（平面.，，三点共线，），是中点.（1）求证：
平面；（2）点
在棱上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-07-11更新
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240次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，
，
，M是
的中点，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-11更新
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2640次组卷
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18卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三高考数学（理科）三模试题湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷湖北省华中师大一附中等六校2020-2021学年高三上学期联考数学试题黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第三次检测数学（理）试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中模拟卷(二)数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）天津市滨海新区塘沽一中2021-2022学年高二上学期第一次统练数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题（已下线）模块三 专题2小题进阶提升练 (4)（苏教版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，平面
平面，
，且
，点
为
中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）直线
和平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
的底面是矩形，平面平面，，且，点为中点.（1）证明：平面
平面；（2）直线
和平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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