名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
分别为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面分别为的中点，（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-03更新
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1580次组卷
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3卷引用：天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面
为线段
的中点，
为线段
上的动点.
（1）证明
；
（2）当
为线段的中点时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，底面为线段的中点，为线段上的动点.（1）证明
；（2）当
为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，四棱锥中，侧棱
面，
，点
在线段
上，且
，为
的中点，
，
面
.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
中，侧棱面，，点在线段上，且，为的中点，，面.（Ⅰ）求
的长；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值.
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，E为棱上的点，且
.
（1）若F为棱
的中点，求证：
平面
；
（2）（i）求证
平面
；
（ii）设Q为棱
上的点(不与C，P重合)，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.（1）若F为棱
的中点，求证：平面；（2）（i）求证
平面；（ii）设Q为棱
上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2021-04-11更新
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1091次组卷
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4卷引用：天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题
天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题（已下线）一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何的典型题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，底面
.点D，E，N分别为棱
的中点，M是线段的中点，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）已知点H在棱上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长.
中，底面.点D，E，N分别为棱的中点，M是线段的中点，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱
上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.
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6 . 如图，在多面体
中，已知
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，已知，．（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱台
中，
底面，四边形为菱形，
，
.
（1）若为中点.求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面，四边形为菱形，，.（1）若
为中点.求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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名校
8 . 如图，已知圆台
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为
，
，
为母线，平面
平面
为的中点，
为
上的任意一点.
（1）证明：
；
（2）当点为线段的中点时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为，，为母线，平面平面为的中点，为上的任意一点.（1）证明：
；（2）当点
为线段的中点时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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20-21高三下·全国·阶段练习
解题方法
9 . 如图在三棱柱中，侧面
是边长为2的菱形，
，平面
平面
，、分别为
、的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，侧面是边长为2的菱形，，平面平面，、分别为、的中点，．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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解题方法
10 . 如图，三棱锥
中，
，
，
是等边三角形，E为
三等分点（靠近C点）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
时，求与平面所成线面角的正弦值．
中，，，是等边三角形，E为三等分点（靠近C点）．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）当
时，求与平面所成线面角的正弦值．
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