1 . 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是         ．

2 . 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求线段的中点的轨迹的方程；
（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

3 . 已知点， 为平面直角坐标系 中的点，点P为线段EF的中点，当变化时，点P形成的轨迹 与x轴交于点A，B（A点在左侧），与y轴正半轴交于点C．
（1）求P点的轨迹的方程；
（2）设点M是轨迹上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N．
①若D点坐标为，求线段CM的长；
②求证：为定值．

4 . 已知圆和直线．
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）求弦中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？

5 . 已知方程所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为（ ）

A．（-1，1）

B．（-1，0）

C．（1，-1）

D．（0，-1）

6 . 已知圆C：，直线与圆C交于P、Q两个不同的点，M为P、Q的中点．

（1）已知，若，求实数的值；
（2）求点M的轨迹方程；
（3）若直线与的交点为N，求证：为定值．

7 . 已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积．

8 . 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．

9 . 已知点，动点P 满足：|PA|=2|PB|．
(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l_1: x+y+3=0上，直线l₂经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

10 . 如图，圆内有一点P(－1,2)，弦AB为过点P．

(1) 当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程；
(2) 设过P点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式．