1 . 已知圆C过三个点．
(1)求圆C的方程：
(2)已知O为坐标原点，点A在圆C上运动，求线段的中点P的轨迹方程．

2 . 已知圆经过，，三点.
(1)求圆的方程；
(2)设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为，求的方程.

3 . （1）已知圆M经过，，三点，求圆M的标准方程；
（2）在（1）的条件下，求过作圆M的切线l，求切线l的方程．

4 . 已知为圆O上的点，则圆O的方程为____________．

5 . 已知圆C关于直线x＋y＋2＝0对称，且过点P(－2， 2)和原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)相互垂直的两条直线l₁，l₂都过点A(－1， 0)，若l₁，l₂被圆C所截得的弦长相等，求此时直线l₁的方程．

6 . 若Rt△ABC的斜边为AB，点A，B，则点满足的方程为______.

7 . 设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．
(1)当的坐标为时，求过，，三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；
(2)求证：直线恒过定点；
(3)当变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由．

8 . 求下列圆的方程
(1)圆经过坐标原点，和；
(2)圆的圆心在x轴上，并且过和两点．

9 . 如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点．

(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

10 . 平面直角坐标系中，圆C过点，和点，且圆心C在直线上，求圆C的标准方程．