1 . 已知
，
是椭圆
的两个焦点，那么在C上满足
的点有________ 个．
，是椭圆的两个焦点，那么在C上满足的点有
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2 . 已知
为坐标原点，
，
.若点
满足
.记点的轨迹为曲线
，且与曲线
在第一象限的交点为
，则
__________ .
为坐标原点，，.若点满足.记点的轨迹为曲线，且与曲线在第一象限的交点为，则
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名校
3 . 著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了
的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G：
，则（ ）
的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G：，则（ ）| A．曲线G关于直线y＝x对称 |
| B．曲线G与直线x－y＋1＝0在第一象限没有公共点 |
| C．曲线G与直线x＋y－6＝0有唯一公共点 |
| D．曲线G上任意一点均满足x＋y＞－2 |
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4 . 在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线和的直角坐标方程；
(2)已知直线与曲线恰有一个交点，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线
和的直角坐标方程；(2)已知直线
与曲线恰有一个交点，求的值．
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2023-05-17更新
|
550次组卷
|
3卷引用：江西省新八校2023届高三第二次联考数学（理）试题
5 . 设
，若对于任意正实数
，函数
的图象与曲线
都有交点，则
的最小值为________ ．
，若对于任意正实数，函数的图象与曲线都有交点，则的最小值为
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知抛物线C：
的焦点F到准线l的距离为2，则（ ）
的焦点F到准线l的距离为2，则（ ）A．焦点F的坐标为 |
B．过点 恰有2条直线与抛物线C有且只有一个公共点 |
C．直线 与抛物线C相交所得弦长为4 |
D．抛物线C与圆 交于M，N两点，则 |
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名校
7 . 作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3 + y3－3axy = 0.某同学对a = 1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中错误的 是（ ）
| A．曲线不经过第三象限 | B．曲线关于直线y = x对称 |
| C．曲线与直线x + y =－1有公共点 | D．曲线与直线x + y =－1没有公共点 |
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名校
8 . 方程
有且仅有两个不同实根，则实数的取值范围是______ ．
有且仅有两个不同实根，则实数的取值范围是
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9 . 已知双曲线C：
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“
线”，把双曲线的左支向右平移个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“
-线”，若双曲线
是等轴双曲线，且焦距等于
,
(1)求双曲线的“
-线”和“-线”;
(2)若由“-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“线”，把双曲线的左支向右平移个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“-线”，若双曲线是等轴双曲线，且焦距等于,(1)求双曲线
的“-线”和“-线”;(2)若由“
-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
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10 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结，中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条，其中的八字结对应着数学曲线中的双组线．曲线
是双纽线，则下列结论错误的是（ ）
是双纽线，则下列结论错误的是（ ）| A．曲线C的图象关于原点对称 |
| B．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
| C．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3 |
D．若直线 与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 |
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