1 . 已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则△的面积为_________．

2 . 经过椭圆的右焦点的直线，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点，则△的周长为_________．

3 . 若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______．

4 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质．比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点．设椭圆方程为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，则该椭圆的离心率为_________．

5 . 已知椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，则________．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若在椭圆上存在点使得，且的面积是2，则该椭圆的长轴长为__________.

7 . 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两焦点距离之和为_____.

8 . 已知椭圆的焦距等于其过焦点且与长轴垂直的弦长，则该椭圆的离心率为______．

9 . 如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于其中一点，与轴交于点，且.直线与的外角平分线交于点，则的周长为_____．

10 . 已知，是圆：（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为__________．