名校
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,点是轴上的一点,过点作直线的垂线,垂足为,是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,点是轴上的一点,过点作直线的垂线,垂足为,是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-04更新
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712次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 椭圆有如下的光学性质,从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射,反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点,从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点.一束光线从射出,经椭圆镜面反射至,若两段光线总长度为4,且椭圆的离心率为,左顶点和上顶点分别为.则下列说法正确的是( )
A.椭圆的标准方程为 |
B.若点在椭圆上,的最大值为 |
C.若点在椭圆上,则的最大值为 |
D.过直线上一点分别作椭圆切线,交椭圆于两点,则直线恒过定点 |
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2023-08-22更新
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881次组卷
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6卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市清华中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知曲线,当变化时得到一系列的椭圆,我们把它称为“椭圆群”.
(1)求“2-1椭圆群”中椭圆的离心率;
(2)若“椭圆群”中的两个椭圆、对应的t分别为、,且,则称、为“和谐椭圆对”.已知、为“和谐椭圆对”,P是上的任意一点,过点P作的切线交于A、B两点,Q为上异于A、B的任意一点,且满足,问:是否为定值?若为定值,求出该定值;否则,说明理由.
(1)求“2-1椭圆群”中椭圆的离心率;
(2)若“椭圆群”中的两个椭圆、对应的t分别为、,且,则称、为“和谐椭圆对”.已知、为“和谐椭圆对”,P是上的任意一点,过点P作的切线交于A、B两点,Q为上异于A、B的任意一点,且满足,问:是否为定值?若为定值,求出该定值;否则,说明理由.
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4 . 已知椭圆E:的离心率为,A,B是它的左、右顶点,过点的动直线l(不与x轴重合)与E相交于M,N两点,的最大面积为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设是直线AM与直线BN的交点.
(i)证明m为定值;
(ii)试堔究:点B是否一定在以MN为直径的圆内?证明你的结论.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设是直线AM与直线BN的交点.
(i)证明m为定值;
(ii)试堔究:点B是否一定在以MN为直径的圆内?证明你的结论.
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2023-03-26更新
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792次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期创高杯考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,为椭圆的上顶点,为椭圆上两点.当与轴垂直时,的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率存在,且斜率的乘积为是否一定经过定点?若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率存在,且斜率的乘积为是否一定经过定点?若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于4,则椭圆的标准方程是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-12-13更新
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278次组卷
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6卷引用:湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
解题方法
7 . 在生活中,可以利用如下图工具绘制椭圆,已知O是滑杆上的一个定点,D可以在滑杆上自由移动,线段,点E满足,则点E所形成的椭圆的离心率为____________ .
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2023-02-18更新
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257次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆过点,离心率为,经过圆上一动点P作两条直线,它们分别与椭圆E恰有一个公共点,公共点分别记为A、B.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)求证:;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)求证:;
(3)求面积的最大值.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,椭圆C的中心在原点,焦点,在x轴上,离心率为,过的直线l交椭圆C于A,B两点,且的周长为16,则椭圆C的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-14更新
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765次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知直线与椭圆C)交于A,B两点,线段AB的中点为,则C的离心率可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-10更新
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544次组卷
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5卷引用:湖南省娄底市涟源市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省娄底市涟源市第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(4)河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷