1 . 已知椭圆离心率，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．

2 . 如图，椭圆：和：有相同的焦点，，离心率分别为，，为椭圆的上顶点，，，，三点共线且垂足在椭圆上，则的最大值是______.
   

3 . 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（       ）

A．离心率的取值范围为	B．当时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为
C．存在点，使得	D．的最小值为1

4 . 已知四点均在椭圆上，其中轴，轴，且，，，若点D在第一象限，则椭圆C的离心率为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知，是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，为等腰三角形，，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆方程；
(2)点分别为椭圆的上下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，探究直线的交点是否在一条定直线上，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，，分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则最小值等于______．

9 . 已知焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点M，N在C上，且，证明：直线MN过定点．

10 . 已知椭圆的右焦点，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的离心率的值.
(2)若直线经过点，且与椭圆相交于两点，已知点为弦的中点，求直线的方程.
(3)已知平面内有点，求过这个点且和椭圆相切的直线方程.