2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆经过点，

(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上不同于点的两个动点，直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，证明：直线的斜率为定值．

3 . 已知椭圆过点，且上顶点与右顶点的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，轴上是否存在点使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆，连接E的四个顶点所得四边形的面积为4，是E上一点．

(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段的中点，O为坐标原点，若E上存在点C，使得，求三角形的面积．

6 . 已知椭圆的焦距为2，圆与椭圆恰有两个公共点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点处的切线方程为．若椭圆的短轴长小于4，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点．

7 . 已知点在椭圆上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．
(1)求直线的斜率；
(2)求的面积的最大值（为坐标原点）．

8 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)延长，并与椭圆分别相交于两点，求的面积.

9 . 椭圆的离心率，过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为，求直线与直线的斜率之积.

10 . 已知点在椭圆上，点在椭圆C内．设点以为的短轴的上、下端点，直线分别与椭圆C相交于点，且的斜率之积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)记，分别为，的面积，若，求的取值范围．