名校
1 . 已知点
、
，动点
满足直线
、
的斜率之积为
，则
的最大值为______ ．
、，动点满足直线、的斜率之积为，则的最大值为
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，动点Р到点
的距离与到直线
的距离之比为
，设动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过
作两条垂直直线，分别交曲线C于
和
，且
分别为线段
的中点，证明直线
过定点，并求出定点的坐标.
中，动点Р到点的距离与到直线的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)过
作两条垂直直线，分别交曲线C于和，且分别为线段的中点，证明直线过定点，并求出定点的坐标.
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2023-12-25更新
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262次组卷
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2卷引用：四川省成都市西北中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题
3 . 如图，平面
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点
为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹
为__________ .在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面分别与两球切于
两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于
两点，记线段
长度为
，线段
长度为
，且
.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为
，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为__________ .
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹为分别与两球切于两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于两点，记线段长度为，线段长度为，且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为
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名校
4 . 定义一个对应法则
（
，
），比如
.已知点
和点
，
是线段
上的动点，点在法则
下的对应点为
.当在线段上运动时，点的轨迹为（ ）
（，），比如.已知点和点，是线段上的动点，点在法则下的对应点为.当在线段上运动时，点的轨迹为（ ）| A．线段 | B．圆的一部分 | C．椭圆的一部分 | D．双曲线的一部分 |
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名校
解题方法
5 . 已知曲线
上的点
到直线
的距离是点到点
的距离的2倍，曲线
是顶点为原点，焦点为的抛物线．
(1)求曲线
的方程；
(2)经过点F的直线
，与曲线相交于A、B两点，与曲线相交于M、N两点，若
，求直线的方程．
上的点到直线的距离是点到点的距离的2倍，曲线是顶点为原点，焦点为的抛物线．(1)求曲线
的方程；(2)经过点F的直线
，与曲线相交于A、B两点，与曲线相交于M、N两点，若，求直线的方程．
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6 . 已知
，
，
，
，
，则
的最大值为（ ）
，，，，，则的最大值为（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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2023-12-22更新
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1475次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第五讲：化归与转化思想【练】高三清北学霸150分晋级必备重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）重难点4-1 平面向量的最值与范围（4题型+满分技巧+限时检测）
7 . 如图，线段的两个端点分别在
轴、
轴上滑动，
，点是上一点，且
，点随线段的运动而变化.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)动点在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上.
的两个端点分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.(1)求点
的轨迹方程；(2)动点
在曲线外，且点到曲线的两条切线相互垂直，求证：点在定圆上.
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名校
解题方法
8 . 已知圆
：
和圆
：
，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切，记动点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)若斜率为
的直线交轨迹于，
两点，求的长度的最大值．
：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切，记动点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)若斜率为
的直线交轨迹于，两点，求的长度的最大值．
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9 . 在平面直角坐标系中，点D，E的坐标分别为
，
，是动点，且直线
与直线
的斜率之积等于
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设是曲线的左焦点，过点且斜率为正的直线
与曲线相交于，两点，过A，B分别作直线的垂线与轴相交于M，N两点.若
，求此时直线的斜率.
中，点D，E的坐标分别为，，是动点，且直线与直线的斜率之积等于.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
是曲线的左焦点，过点且斜率为正的直线与曲线相交于，两点，过A，B分别作直线的垂线与轴相交于M，N两点.若，求此时直线的斜率.
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2023-12-20更新
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264次组卷
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3卷引用：北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
10 . 已知点M到定点
的距离与到定直线l：
的距离之比为
，求点M的轨迹方程．
的距离与到定直线l：的距离之比为，求点M的轨迹方程．
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