1 . 设F是双曲线C:的左焦点,点P是双曲线右支上一点,直线PF与以双曲线实轴为直径的圆交于M,N两点,且,则直线PF的斜率为________ ,又,则点F到该双曲线的一条渐近线的距离为________ .
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆与双曲线(,)具有相同的左、右焦点、,点为它们在第一象限的交点,动点在曲线上,若记曲线,的离心率分别为,,满足,且直线与轴的交点的坐标为,则的最大值为__________ .
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2023-12-16更新
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1230次组卷
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6卷引用:广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷
名校
解题方法
3 . 已知点P为双曲线所在平面内一点,分别为C的左、右焦点,,线段分别交双曲线于两点,, .设双曲线的离心率为e,则下列说法正确的有( )
A.若平行于渐近线,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D. |
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解题方法
4 . 已知双曲线的离心率为.
(1)若,且双曲线经过点,求双曲线的方程;
(2)若,双曲线的左、右焦点分别为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,点在第一象限且在双曲线上,若=8,求的值;
(3)设圆,. 若动直线与圆相切,且与双曲线 交于时,总有,求双曲线离心率的取值范围.
(1)若,且双曲线经过点,求双曲线的方程;
(2)若,双曲线的左、右焦点分别为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,点在第一象限且在双曲线上,若=8,求的值;
(3)设圆,. 若动直线与圆相切,且与双曲线 交于时,总有,求双曲线离心率的取值范围.
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名校
5 . 已知椭圆:与双曲线:有共同的焦点,,且在第一象限的交点为,满足(其中为原点).设,的离心率分别为,,当取得最小值时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-06更新
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488次组卷
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4卷引用:广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
6 . 已知双曲线:的左右焦点分别为,,实轴长为8,离心率为,点,,是双曲线上的任意两点,过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为,两点.下列说法正确的是( )
A.若点满足,则的周长为52 |
B.若点在双曲线的左支,则的最小值为13 |
C.存在点,使得 |
D.若直线的斜率为,线段的垂直平分线与轴交于点,则或 |
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2023-12-06更新
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328次组卷
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3卷引用:广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别是,过右焦点的直线交双曲线右支于两点,的内切圆圆心为M,半径为,的内切圆圆心为N,半径为,则下列结论正确的是( )
A.直线垂直于x轴 | B.周长为定值 |
C.与之和为定值 | D.与之积为定值 |
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2023-12-01更新
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537次组卷
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2卷引用:四川省达州市万源中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上,且,射线分别交于两点(为坐标原点),若,则的离心率为______ .
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名校
解题方法
9 . 已知点,点是双曲线:左支上的动点,为其右焦点,是圆:上的动点,直线交双曲线右支于点(为坐标原点),则( )
A.过点作与双曲线有一个公共点的直线恰有条 |
B.的最小值为 |
C.若的内切圆与圆外切,则圆的半径为 |
D.过点作轴的垂线,垂足为(与不重合),连接并交双曲线右支于点,则(为直线斜率,为直线斜率) |
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名校
解题方法
10 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的右支交于A、B两点,记的内切圆半径为,的内切圆半径为,且,则此双曲线离心率的取值范围为______ .
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