1 . 已知中心在原点的双曲线的离心率为2，右顶点为，过的左焦点作轴的垂线，且与交于，两点，若的面积为9，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知中心在原点的双曲线的离心率为2，右顶点为，过的左焦点作轴的垂线，且与交于，两点，若的面积为9，则的标准方程为___________.

3 . 已知，是双曲线的左、右焦点，且双曲线过点，．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知过点的直线交双曲线左、右两支于，两点，交双曲线的渐近线于，（点位于轴的右侧）两点，求的取值范围．

4 . 已知双曲线：经过点A，且点到的渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点作斜率不为的直线与双曲线交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由．

5 . 已知双曲线的右焦点为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线C的一条渐近线于另一点A，且，点F到该渐近线的距离为1，则双曲线C的标准方程为____________.

6 . 双曲线的离心率为2，写出满足条件的一个双曲线的标准方程__________.

7 . 已知双曲线的虚轴长为4，且经过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)双曲线的左､右顶点分别为，过左顶点作实轴的垂线交一条渐近线于点，过作直线分别交双曲线左､右两支于两点，直线分别交于两点.证明：四边形为平行四边形.

8 . 已知F₁，F₂是双曲线C：﹣y²＝1（a＞0）的左、右焦点，点P是双曲线C上的任意一点（不是顶点），过F₁作∠F₁PF₂的角平分线的垂线，垂足为H，O是坐标原点．若|F₁F₂|＝6|OH|，则双曲线C的方程为 ____．

9 . 已知抛物线的准线过双曲线（，）的左焦点F，且与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为，那么下列结论中正确的是（       ）

A．双曲线C的方程为

B．双曲线C的两条渐近线的夹角为60°

C．点F到双曲线C的渐近线的距离为

D．双曲线C的离心率为2

10 . 如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．