1 . 已知为坐标原点，点在双曲线上，直线交于，两点.
(1)若直线过的右焦点，且斜率为，求 的面积；
(2)若直线，与轴分别相交于，两点，且，证明：直线过定点.

2 . 求下列各曲线的标准方程：
(1)焦点在轴上，焦距为，短轴长为4的椭圆；
(2)一个焦点为，实轴长为6的双曲线.

3 . 在平面直角坐标系中，已知等轴双曲线过点
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点，斜率为的直线与双曲线交于两点（不同于点），且，求证直线过定点.

4 . 已知从曲线的左、右焦点分别为，实轴长为、一条渐近线方程为，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知，若的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．

5 . 设双曲线C：（，）的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，，其中O为坐标原点，则双曲线C的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为A，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是________
（1）双曲线的离心率       
（2）当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上       
（3）为定值       
（4）的最小值为

7 . 已知双曲线的虚轴长为，离心率为，则其方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线C：的右焦点为，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且，.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.

9 . 已知，分别是双曲线的左､右焦点，点P是双曲线上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 双曲线与椭圆的焦点相同，且渐近线方程为，双曲线的上下顶点分别为A，B．过椭圆上顶点R的直线l与双曲线交于点P，Q（P，Q不与A，B重合），记直线的斜率为，直线的斜率为．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明为定值，并求出该定值．