1 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：；
(3)求△F₁MF₂的面积．

2 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为且过点．
(1)求双曲线方程；
(2)求 的面积．

3 . 双曲线与双曲线有公共的渐近线，且过点，则的标准方程为__________．

4 . 已知是椭圆：和双曲线的公共焦点，A为的一个公共点，且A到原点的距离为,则的离心率为_________

5 . 回答下列问题：
(1)抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；
(2)双曲线的左、右焦点分别为、， 是双曲线右支上一点，且，求双曲线的标准方程.

6 . 在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．
（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；
（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．

7 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点；
(2)过点．

8 . 已知双曲线（）的一条渐近线方程为，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知平面上的三点P(5,2)、F₁(－6,0)、F₂(6,0)．
(1)求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
(2)设点P、F₁、F₂关于直线y＝x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

10 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．
(1)求双曲线方程；
(2)求证：；
(3)求的面积．