名校
解题方法
1 . 双曲线
（
，
）的左、右焦点分别是
，
，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆
的两个交点，点M满足
，
，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率
（ ）
（，）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆的两个交点，点M满足，，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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2 . 已知曲线
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 随着 增大而减小 |
B．曲线 的横坐标取值范围为 |
C．曲线与直线 相交，且交点在第二象限 |
D． 是曲线上任意一点，则 的取值范围为 |
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2024-04-13更新
|
1131次组卷
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3卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
为坐标原点，A，B为双曲线上两点，且满足
，
为C上异于A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）
的左、右焦点分别为为坐标原点，A，B为双曲线上两点，且满足，为C上异于A，B的动点，则下列结论正确的是（ ）A．C的渐近线方程为 |
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为 |
C．当 时， 的面积为6 |
D．设MA，MB的斜率分别为 ，则 的最小值为24 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知双曲线
一个焦点
到渐近线的距离为，且离心率为2．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)设
分别是双曲线左、右两支上的动点，
为双曲线的左顶点，若直线
的斜率分别为，且
，求直线
的方程．
一个焦点到渐近线的距离为，且离心率为2．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
分别是双曲线左、右两支上的动点，为双曲线的左顶点，若直线的斜率分别为，且，求直线的方程．
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
记以
为直径的圆与C的渐近线在第一象限交于点P，点Q为线段
与C的交点，O为坐标原点，且
，则C的离心率为
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解题方法
7 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线
交于，且
，当
时，双曲线离心率的最大值为（ ）
| A． | B． | C．2 | D． |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．
(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为
、
，P为双曲线右支上的一点，且直线
与
的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，P为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为 |
C． |
D． 的面积为 |
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解题方法
10 . 已知，为双曲线：
的左､右焦点，点
满足
，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）
，为双曲线：的左､右焦点，点满足，N为双曲线C的右支上的一个动点，O为坐标原点，则（）| A．双曲线C的焦距为4 |
B．直线 与双曲线C的左､右两支各有一个交点 |
C． 的面积的最小值为1 |
D． |
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2024-03-24更新
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439次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
