抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-高中数学高三-第10页-组卷网

2023·广西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 抛物线

的焦点为F，点

，P为抛物线上的动点，则

的最小值为（）

A．

B．3

C．2

D．

2023-05-26更新 | 773次组卷 | 4卷引用：广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学（理）试题

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2023·湖北孝感·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

2 . 设P为抛物线C：

上的动点，

关于P的对称点为B，记P到直线

的距离分别

，

，则

的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-25更新 | 1331次组卷 | 14卷引用：湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题

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2023·湖北武汉·三模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知点M，N是抛物线

：

和动圆C：

的两个公共点，点F是

的焦点，当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，则当

变化时，

的最小值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-05-25更新 | 1649次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题

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2023·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知抛物线

的焦点为F，

是抛物线C上一个动点，点

，则下列说法正确的是（）．

A．若

，则

B．过点A且与C有唯一公共点的直线仅有1条

C．

的最小值为2

D．点M到直线

的最短距离为

2023-05-21更新 | 412次组卷 | 1卷引用：海南省2023届高三学业水平诊断（五）数学试题

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2023·广东佛山·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量基本定理的应用抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

5 . 已知

为抛物线

的焦点，点

在抛物线上，过点

的直线

与抛物线交于

，

两点，

为坐标原点，抛物线的准线与

轴的交点为

，则下列说法正确的是（）

A．

的最大值为

B．若点

，则

的最小值为5

C．无论过点

的直线

在什么位置，总有

D．若点

在抛物线准线上的射影为

，则存在

，使得

2023-05-20更新 | 632次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市H7教育共同体2023届高三下学期联考数学试题

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2023·广东茂名·二模

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线