1 . 已知抛物线：（）的焦点为F，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线交于、两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点．设、的面积分别为、，求的最大值．

2 . 已知抛物线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且点P的横坐标为3．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)点A、B是第一象限内抛物线E上的两个动点，点为x轴上的动点，若为等边三角形，求实数t的取值范围．

3 . 已知抛物线的焦点为，点在第一象限且为抛物线上一点，点在点右侧，且△恰为等边三角形．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与交于两点，向量的夹角为（其中为坐标原点），求实数的取值范围.

4 . 如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．

6 . 回答下列各题.
(1)求经过点的抛物线的标准方程；
(2)求经过点，且与有相同的焦点的椭圆的标准方程.

7 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于，两点，求弦长．

8 . 已知直线：与抛物线相交于、两点，若的中点为，且抛物线上存在点，使得（为坐标原点），则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知圆与抛物线交于两点（A在第一象限），.
（1）求抛物线S的方程；
（2）设过A点的两条直线与关于直线对称，直线与与抛物线S都有两个不同交点，且另一交点分别为、，求直线的斜率.

10 . 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若，则此抛物线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．