1 . 在直角坐标系中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足． 证明：直线过定点．

2 . 在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知抛物线C：的焦点为，且点与圆上点的距离的最小值为．
(1)求的值；
(2)若点在圆上，过点作抛物线的两切线，其中是切点，求面积的最大值．

4 . 已知抛物线，点在抛物线C上，过点M作抛物线C的切线，交x轴于点P，点O为坐标原点．
(1)求P点的坐标；
(2)点E的坐标为，经过点的直线交抛物线于A，B两点，交线段OM于点Q，记EA，EB，EQ的斜率分别为，，，是否存在常数使得．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

5 . 如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆依次交于P，M，N，Q，则的最小值为___________.

6 . 已知抛物线上的一点，则点M到抛物线焦点F的距离等于（       ）

A．6

B．5

C．4

D．2

7 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

8 . 已知抛物线C；过点．
   
求抛物线C的方程；
过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．

9 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）求的最大值．

10 . 抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则

A．

B．

C．

D．