1 . 已知抛物线：的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．
(1)求抛物线的方程及线段MN的长；
(2)直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

2 . 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，横坐标为的点P在抛物线C上，满足．
(1)求抛物线C的方程．
(2)过抛物线C上的点A作抛物线C的切线l，A与O不重合，过O作l的垂线，垂足为B，直线BO与抛物线C交于点D．当原点到直线AD的距离最大时，求点A的坐标．

3 . 已知抛物线的焦点是该抛物线不重合的两个动点，为坐标原点，当A点的横坐标为5时，.

(1)求抛物线的方程；
(2)以为直径的圆经过原点，则直线过定点，求点的坐标.

4 . 若点（）是抛物线（）上一点，且点P到该抛物线焦点的距离为3，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．6

5 . 已知抛物线经过点，为抛物线的焦点，且，则的值为 _____．

6 . 已知抛物线E：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为2，且|PF|＝2，A，B是抛物线E上异于O的两点．
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）若直线OA，OB的斜率之积为﹣，求证：直线AB恒过定点．