1 . 已知椭圆：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知直线与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为______.

3 . 直线与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 在直角坐标系中，已知．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A、B两点，点为弦AB的中点．过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦DE的中点．
①证明：l与ON相交；
②已知l与直线ON交于T，若，求的最大值．

5 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（       ）

A．双曲线的离心率

B．为定值

C．的最小值为3

D．若直线与双曲线的渐近线交于、两点，点为的中点，（为坐标原点）的斜率为，则

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，．
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知直线与椭圆分别相交于、两点，且线段的中点为，若椭圆上存在点，满足，求椭圆的方程．

7 . 已知椭圆的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知点是椭圆上的三点，坐标原点是的重心，若点，直线的斜率恒为，则椭圆的离心率为___________.

10 . 已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，点为坐标原点，线段的中点恰好为，点到直线的距离为．
(1)求的方程；
(2)设点在直线上，过作的垂线交椭圆于两点．记与面积分别为，求的值．