名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率
，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4.若直线
过点
，且与椭圆相交于不同的两点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
中点的纵坐标
，求直线的方程.
的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4.若直线过点，且与椭圆相交于不同的两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
中点的纵坐标，求直线的方程.
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2 . 已知圆
内有一点
，经过点
的直线与圆
交于两点，当弦恰被点平分时，直线的方程为______ .
内有一点，经过点的直线与圆交于两点，当弦恰被点平分时，直线的方程为
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3 . 已知椭圆
．
(1)求椭圆
的离心率和焦点坐标；
(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点
且平行于
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，点关于原点的对称点为．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
．(1)求椭圆
的离心率和焦点坐标；(2)设直线
与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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解题方法
4 . （1）如图1，点A在直线l外，仅利用圆规和无刻度直尺，作直线
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．
（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的一个顶点坐标为
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
作斜率为
的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线
分别交直线
轴，
轴于点
，求
的值.
的一个顶点坐标为，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线轴，轴于点，求的值.
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6 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且
，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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2023-09-03更新
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1000次组卷
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6卷引用：北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题
北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
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解题方法
7 . 直线过点
且与椭圆
相交于，两点，若点
为弦的中点，则直线的斜率为______ ．
过点且与椭圆相交于，两点，若点为弦的中点，则直线的斜率为
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2024-01-02更新
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910次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
8 . 已知椭圆：
的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆交于点P，若四边形
为平行四边形，求此时直线的斜率.
：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)延长线段
与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.
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2023-12-08更新
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1219次组卷
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4卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
．
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)过点
的直线与椭圆E只有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点
的直线与椭圆E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线的方程．
．(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)过点
的直线与椭圆E只有一个公共点，求直线的方程；(3)过点
的直线与椭圆E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线的方程．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
的长轴长为4，短轴长与焦距相等.
(1)求椭圆的标准方程和离心率；
(2)已知直线
与椭圆有两个不同的交点，，
，是否存在实数
，使得
是以为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
：的长轴长为4，短轴长与焦距相等.(1)求椭圆
的标准方程和离心率；(2)已知直线
与椭圆有两个不同的交点，，，是否存在实数，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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2022-12-05更新
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697次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
