1 . 已知椭圆与直线交于两点，且线段的中点为，则椭圆的方程为__________.

2 . 设椭圆C：（）的两个焦点是和（），且椭圆C与圆有公共点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为，求椭圆C的方程；
(3)对（2）中的椭圆C，直线：（）与C交于不同的两点M，N，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

3 . 已知椭圆的焦距为，短半轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l交椭圆C于M，N两点，且的中点为，求直线l的方程．

4 . 椭圆与直线交于，两点，点为线段的中点，则直线的方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线交椭圆于M，N两点，且的中点为，求直线的方程．

6 . 已知椭圆，直线依次交轴、椭圆轴于点四点．若，且直线斜率．则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线T：和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交椭圆C于M，N两点．

(1)若F恰是椭圆C的焦点，求的值；
(2)若，且恰好被平分，求的面积．

8 . 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为2．
(1)求M的轨迹方程；
(2)记M的轨迹为曲线，过点能否作一条直线l，与曲线交于两点D、E，使得点P是线段DE的中点？

9 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点作弦且弦被平分，则此弦所在的直线方程.

10 . 过椭圆的右焦点F且与长轴垂直的弦的长为，过点且斜率为的直线与C相交于A，B两点，若P恰好是AB的中点，则椭圆C上一点M到F的距离的最大值为（       ）

A．6

B．

C．

D．