1 . 已知双曲线的右顶点为，而，是双曲线右支上的两点，若是等边三角形，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2 . 已知直线与曲线有两个不同的公共点.
（1）求的取值范围；
（2）若交点为，，且以为直径的圆恰过原点，求的值.

3 . （1）求与共渐近线且焦距为8的双曲线方程；
（2）定点到上的点最近距离为，求，并求双曲线上到点距离为的点的坐标.

4 . 已知常数，向量，，经过定点且以为方向向量的直线与经过定点且以为方向向量的直线交于点，其中.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若，过的直线交曲线于，两点，求的取值范围.

5 . 已知双曲线是上的任意一点，设点的坐标为（3，0），则的最小值是____．

6 . 已知点、依次为双曲线（，）的左、右焦点，且，，．
（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；
（2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围．

7 . 已知为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的取值范围是______.

8 . 平面上一台机器人在运行中始终保持到点的距离比到点的距离大2，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是______.

9 . 已知直线与双曲线（）交于、两点，与轴交于点，若，则的值为

A．

B．

C．

D．2

10 . 设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t²﹣2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（﹣1）ⁿ|β﹣3|=3a+（﹣1）ⁿa（其中n∈N^*、常数），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C₁．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C₂．且两条曲线都经过点，求轨迹C₁与C₂的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C₂上存在点A，使点A与点B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距离不小于，求实数x₀的取值范围．