名校
解题方法
1 . 已知F为抛物线的焦点,M,N,P,Q是C上四个不同的动点,满足直线,过F,其中M,P在第一象限,若直线与x轴的交点为,,,,的面积分别为,,,,则( )
A.时, | B.直线与x轴的交点为 |
C. | D. |
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2024-03-03更新
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167次组卷
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2卷引用:江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(A卷)
2 . 设直线与抛物线相交于两点,且与圆相切于点,M为线段的中点( )
A.当时,直线的斜率为1 |
B.当时,线段的长为8 |
C.当时,符合条件的直线有两条 |
D.当时,符合条件的直线有四条 |
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2024-03-03更新
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214次组卷
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2卷引用:浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题
解题方法
3 . 设O为坐标原点,直线l过抛物线C:的焦点F且与C交于A,B两点(点A在第一象限),,l为C的准线,,垂足为M,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.的最小值为 |
C.若,则 |
D.x轴上存在一点N,使为定值 |
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4 . 已知抛物线是上不同的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,则称三角形为抛物线的外切三角形.
(1)当点的坐标为为坐标原点,且时,求点的坐标;
(2)设外切三角形的垂心为,试判断是否在定直线上,若是,求出该定直线;若不是,请说明理由;
(3)证明:三角形与外切三角形的面积之比为定值.
(1)当点的坐标为为坐标原点,且时,求点的坐标;
(2)设外切三角形的垂心为,试判断是否在定直线上,若是,求出该定直线;若不是,请说明理由;
(3)证明:三角形与外切三角形的面积之比为定值.
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5 . 已知O为坐标原点,A,B是抛物线上的两个动点,过A,B分别向抛物线C的准线作垂线,垂足为,.若直线,的斜率之积为,则的面积的最小值为( )
A.1 | B. | C.2 | D.4 |
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名校
6 . 在平面直角坐标系中,已知F为抛物线的焦点,点在该抛物线上且位于x轴的两侧,,则( )
A. |
B.直线AB过点 |
C.抛物线在A处的切线和在B处的切线相交于点M,则点M在直线上 |
D.与面积之和的最小值是3 |
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7 . 设抛物线,过焦点F的直线与C交于点A,B.当直线垂直于x轴时,.
(1)求C的方程;
(2)已知点,直线,分别与C交于点C,D.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求C的方程;
(2)已知点,直线,分别与C交于点C,D.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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8 . 已知抛物线C:的焦点为F,的半径为1,过F的直线l与抛物线C和交于四个点,自下而上分别是A,C,D,B,O为坐标原点,则( )
A. |
B. |
C.面积的最小值是8 |
D.的最小值是 |
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9 . 在平面直角坐标系中,抛物线(为正整数)的焦点为,抛物线上一点在第四象限,且满足.
(1)求抛物线的标准方程及点的坐标;
(2)若点在抛物线上,是以为直角顶点的直角三角形,的面积为,求直线的方程.
(1)求抛物线的标准方程及点的坐标;
(2)若点在抛物线上,是以为直角顶点的直角三角形,的面积为,求直线的方程.
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10 . 已知抛物线的准线方程为,焦点为,点是抛物线上的两点,抛物线在两点的切线交于点,则下列结论一定正确的( )
A.抛物线的方程为: |
B. |
C.当直线过焦点时,三角形面积的最小值为1 |
D.若,则的最大值为 |
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