1 . 已知O为坐标原点,点W为:和的公共点,,与直线相切,记动点M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)若,直线与C交于点A,B,直线与C交于点,,点A,在第一象限,记直线与的交点为G,直线与的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若,过点H作的平行线,分别交线段,于点,,求四边形面积的最大值.
(1)求C的方程;
(2)若,直线与C交于点A,B,直线与C交于点,,点A,在第一象限,记直线与的交点为G,直线与的交点为H,线段AB的中点为E.
①证明:G,E,H三点共线;
②若,过点H作的平行线,分别交线段,于点,,求四边形面积的最大值.
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2024-03-15更新
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1318次组卷
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3卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
2 . 已知为坐标原点,抛物线的焦点为,为上一点,.
(1)求的方程;
(2)若是上异于点的两个动点,且点不关于轴对称,,过点作轴的垂线交直线于点,记的面积为,的面积为,求.
(1)求的方程;
(2)若是上异于点的两个动点,且点不关于轴对称,,过点作轴的垂线交直线于点,记的面积为,的面积为,求.
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解题方法
3 . 已知抛物线C:与圆O:交于A,B两点,且,直线过C的焦点F,且与C交于M,N两点,则下列说法中正确的是( )
A.若直线的斜率为,则 |
B.的最小值为 |
C.若以MF为直径的圆与y轴的公共点为,则点M的横坐标为 |
D.若点,则的周长最小值为 |
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4 . 抛物线的焦点为,经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A,B两点,分别过点A、点B作抛物线C的切线,两切线相交于点E,则( )
A.当时, |
B.面积的最大值为2 |
C.点E在一条定直线上 |
D.设直线倾斜角为,为定值 |
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5 . 已知是抛物线上异于顶点的点,在处的切线分别交轴、轴于点,过作的垂线分别交轴、轴于点,分别记与的面积为,则的最小值为__________ .
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6 . 设,是抛物线上异于原点的两点.
(1)探究直线,,的斜率,,之间的关系;
(2)设直线交轴于点,若上恰好存在三个点,使得的面积等于,求直线的方程.
(1)探究直线,,的斜率,,之间的关系;
(2)设直线交轴于点,若上恰好存在三个点,使得的面积等于,求直线的方程.
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7 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线相切于点(异于坐标原点,与轴交于点,若,,则__________ ;向量与的夹角为__________ .
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2024-03-12更新
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785次组卷
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3卷引用:河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
8 . 抛物线C:,椭圆M:,.
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点,求实数r的取值范围;
(2)过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,当时,求面积的最小值.
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点,求实数r的取值范围;
(2)过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,当时,求面积的最小值.
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9 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,且,若为的角平分线,则直线的斜率为______ .
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解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,准线,直线过点且与抛物线交于,两点,为坐标原点,若,则的面积为_________________ .
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