1 . 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．

2 . 已知抛物线上一点，抛物线的焦点在以为直径的圆上（为坐标原点）.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点引圆的两条切线、，切线、与抛物线的另一交点分别为、，线段中点的横坐标记为，求实数的取值范围.

3 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)设斜率为的直线过点且与抛物线交于不同的两点、，若且，求斜率的取值范围．

5 . 已知抛物线的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且.

(1)求抛物线的方程；
(2)如图，设点都在抛物线上，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值.

6 . 已知F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，过点F的直线l与抛物线交于，两点，O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M．则下列说法正确的是（       ）

A．的最大值为

B．若点，则的最小值为6

C．无论过点F的直线l在什么位置，总有

D．若点C在抛物线准线上的射影为D，则B、O、D三点共线

7 . 已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点是抛物线的焦点，点在线段上，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)不过原点的直线与（1）中轨迹交于两点，若线段的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围.

8 . 已知直线，抛物线C：上一动点P到直线l与到y轴距离之和的最小值为______，P到直线l距离的最小值为______．

9 . 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上．
(1)若，求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，且满足，原点到直线的距离不小于，求的取值范围．

10 . 过抛物线（）的焦点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，，为抛物线C上一动点，抛物线的方程为______；的最小值为______.