1 . 已知椭圆C：的右顶点恰好为圆A：的圆心，且圆A上的点到直线：的距离的最大值为．
(1)求C的方程；
(2)过点（3，0）的直线与C相交于P，Q两点，点M在C上，且，弦PQ的长度不超过，求实数λ的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，是其左焦点，直线与椭圆交于、两点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆在左、右焦点分别为，，动点在椭圆上，的周长为6，且面积的最大值为.
（1）求的方程；
（2）设直线与的另一个交点为，过，分别作直线的垂线，垂足为，，与轴的交点为.若，，的面积成等差数列，求直线斜率的取值范围.

4 . 椭圆:的离心率为，抛物线:截轴所得的线段长等于，与轴的交点为，过点作直线与相交于点，，直线，分别与相交于，.
(1)求证:；
(2)设，的面积分别为，，若，求的取值范围.

5 . 为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则
的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

7 . 已知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．