1 . 已知椭圆
，点
，斜率不为0的直线
与椭圆
交于点
，与圆
相切且切点为
为
中点.
(1)求圆的半径
的取值范围；
(2)求
的取值范围.
，点，斜率不为0的直线与椭圆交于点，与圆相切且切点为为中点.(1)求圆
的半径的取值范围；(2)求
的取值范围.
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2023-10-02更新
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944次组卷
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6卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
福建省厦门双十中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)广东省广州市八十六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
，抛物线
：
，两者的一个交点为
，点
.定义
.若
与
交于
，两点，则
周长的取值范围为
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于
两点，连接
，
分别交直线
于
两点，过点F且垂直于
的直线交直线于点R．
(1)求证：点R为线段
的中点；
(2)记
，
，
的面积分别为
，
，
，试探究：是否存在实数
使得
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．(1)求证：点R为线段
的中点；(2)记
，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-03-09更新
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2208次组卷
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5卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知O为坐标原点，椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，求
的取值范围．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线
的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围．
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2022-04-24更新
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568次组卷
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6卷引用：福建省厦门市湖滨中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 设O是坐标原点，以
为焦点的椭圆的长轴长为
，以
为直径的圆和C恰好有两个交点，
（1）求C的方程；
（2）P是C外的一点，设其坐标为
，过P的直线
均与C相切，且的斜率
之积为
，记u为
的最小值，求u的取值范围．
为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和C恰好有两个交点，（1）求C的方程；
（2）P是C外的一点，设其坐标为
，过P的直线均与C相切，且的斜率之积为，记u为的最小值，求u的取值范围．
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2021-07-15更新
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942次组卷
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10卷引用：福建省厦门一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
福建省厦门一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）解密17 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题14 圆锥曲线的综合问题 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题35 双切线问题的探究-1
6 . 已知椭圆：
的两个焦点为
，
，焦距为，直线：
与椭圆相交于
，
两点，
为弦的中点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：
与椭圆相交于不同的两点，，
，若
（
为坐标原点），求
的取值范围.
：的两个焦点为，，焦距为，直线：与椭圆相交于，两点，为弦的中点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
：与椭圆相交于不同的两点，，，若（为坐标原点），求的取值范围.
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2020-10-10更新
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2806次组卷
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12卷引用：福建省厦门第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
福建省厦门第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高考适应性月考卷（五） 理科数学重庆市巴蜀中学2019-2020学年高考适应性月考卷（五） 文科数学河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研数学（文）试题黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学（理）试题四川省成都七中2020-2021学年高三10月阶段性测试数学（理科)试题四川省成都七中2020-2021学年度高三10月阶段性测试数学（文科)试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第十单元 计数原理（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷云南省大理州2021届高三二模数学（理）试题（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用（二）——解决范围、最值、探索型以及存在性问题四川省成都市简阳阳安中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题
10-11高二上·福建厦门·期中
名校
解题方法
7 . 如图所示，已知圆
，定点
，为圆上一动点，点
在上，点在
上，且满足
，
，点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若过定点
的直线交曲线于不同的两点
､
(点在点
､之间)，且满足
，求的取值范围.
，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，，点的轨迹为曲线. （1）求曲线
的方程；（2）若过定点
的直线交曲线于不同的两点､(点在点､之间)，且满足，求的取值范围.
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2021-04-29更新
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348次组卷
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6卷引用：2010年福建省厦门六中高二上学期期中考试理科数学卷
（已下线）2010年福建省厦门六中高二上学期期中考试理科数学卷（已下线）2013届重庆市重庆一中高三上学期第四次月考理科数学试卷四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高二下学期04月月考数学理科试题广西南宁市六校联考2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题14 圆锥曲线的综合问题 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）天津市和平区耀华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆：
的离心率
分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,且
的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线交椭圆于不同的两点，为椭圆上一点，且满足
(为坐标原点)，当
时，求实数
的取值范围.
中,已知椭圆：的离心率分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,且的周长为8.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于不同的两点，为椭圆上一点，且满足 (为坐标原点)，当时，求实数的取值范围.
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2018-06-19更新
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436次组卷
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6卷引用：福建省厦门市湖滨中学2018届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题
福建省厦门市湖滨中学2018届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题河南省2018届普通高中毕业班4月高考适应性考试数学（文）试题（已下线）《高频考点解密》—解密22 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）解密20 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】江西省上高县第二中学2017-2018学年高二下学期第六次月考数学（文）试题福建省福州高级中学2023届高三上学期第二阶段考试数学试题
解题方法
9 . 椭圆
的左、右焦点分别为，，离心率为
，为的上顶点，
的内切圆面积为
.
(1)求的方程；
(2)过的直线
交于点，，过的直线
交于，
，且
，求四边形
面积的取值范围.
的左、右焦点分别为，，离心率为，为的上顶点，的内切圆面积为.(1)求
的方程；(2)过
的直线交于点，，过的直线交于，，且，求四边形面积的取值范围.
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解题方法
10 . 过椭圆
的右焦点
作两条互相垂直的直线
，直线
与
交于
两点，直线与交于
两点.当直线的斜率为0时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求四边形
面积的取值范围.
的右焦点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点.当直线的斜率为0时，.(1)求椭圆
的方程；(2)求四边形
面积的取值范围.
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