1 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.

(1)若点M的坐标为，求的面积；
(2)若点M的坐标为，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；
(3)如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.

2 . 给定椭圆，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程；
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围，

3 . 平面直角坐标系中，椭圆C与双曲线共焦点，点A，B是C上不关于长轴对称的两点，且的最大值为8．
(1)求C的方程；
(2)若A，B到点的距离相等，求m的取值范围．

4 . 已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的上顶点为，过点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程﹔
(2)设直线交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，，过点作直线与椭圆交于点，（点，异于点，），连接直线，交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当点位于第二象限时，求的取值范围.

7 . 把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与轴的左、右交点，分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于两点，则半椭圆方程为_________（），的周长的取值范围是_______________.

8 . 已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在 轴上，且，则的值为________．

9 . 椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段，为直径的圆内，求实数的取值范围.