2 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，P为椭圆C上的一个动点.当P是C的上顶点时，△的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率存在的直线与C的另一个交点为Q，是否存在点，使得?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆．

(1)若椭圆E的焦距为2，求实数a的值；
(2)点A，B，C位于椭圆E上，且A，B关于原点对称．若椭圆E上存在等边，求a的取值范围．

4 . 已知斜率为的直线交椭圆于A，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点是线段的中点．
（1）若，求直线的方程以及的取值范围；
（2）不管怎么变化，都有A，，，四点共圆，求的取值范围．

5 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

6 . 把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与轴的左、右交点，分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于两点，则半椭圆方程为_________（），的周长的取值范围是_______________.

7 . (多选)已知分别是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在使的面积为的点P的个数为4，则实数m的值可以是

A．2

B．3

C．

D．5

8 . 椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于，两点，当直线垂直于轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆：的离心率分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于不同的两点，为椭圆上一点，且满足 (为坐标原点)，当时，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点，且，求直线的方程．