1 . 已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线与两点.点在轴上方，点在轴下方.

(1)求证：；
(2)若，试求的取值范围；
(3)如图，过焦点作互相垂直的弦，若与的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.

2 . 设抛物线：的焦点为F，经过x轴正半轴上点的直线l交于不同的两点A和B．

(1)若，求A点的坐标；
(2)若，求的值；
(3)若，且直线，与有且只有一个公共点E，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标；若不存在，请说明理由（三角形面积公式：在中，设，，则的面积为）．

3 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，直线与交于A，B两点，直线与交于D，E两点，的最小值；
(3)为曲线上一点，且的横坐标大于4．过作圆的两条切线，分别交轴于点、，求三角形面积的取值范围.

4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过其焦点作倾斜角为的直线交抛物线于点，求的长．

6 . 已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线交于两点．
（1）的准线方程为 ___
（2）当时， ____
（3）若的中点到准线的距离为4，则_____

7 . 若直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，则____．

8 . 过抛物线的焦点的直线l与抛物线相交于A、B两点，且向量是直线l的一个法向量．
(1)求直线l的方程及抛物线准线方程；
(2)求线段AB的长．

9 . 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于点（在轴的上方），为抛物线的准线，点在上且，则到直线的距离为________

10 . 已知抛物线，过焦点且倾斜角为的直线交于，两点，则弦的中点到准线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．