解题方法
1 . 已知定点
为动点，以
为直径的圆和
轴相切.记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求的轨迹方程；
(2)若过
的直线
与相交于
两点，与圆
相交于
两点，且
在
轴上方，
，求的方程.
为动点，以为直径的圆和轴相切.记动点的轨迹为曲线.(1)求
的轨迹方程；(2)若过
的直线与相交于两点，与圆相交于两点，且在轴上方，，求的方程.
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2 . 已知抛物线
的焦点为，过点作直线与抛物线
交于
两点，则（ ）
的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（ ）A．线段 长度的最小值为 |
B．当直线斜率为 时， 中点坐标为 |
C．以线段为直径的圆与直线 相切 |
D．存在点 ，使得 |
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2024-01-17更新
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627次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
，过焦点的直线与抛物线交于
、
两点，若
，则此直线的斜率=________ .
，过焦点的直线与抛物线交于、两点，若，则此直线的斜率=
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2023-12-09更新
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907次组卷
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5卷引用：江西省新余市第六中学2023-2024学年高二上学期第三次统考数学试题
江西省新余市第六中学2023-2024学年高二上学期第三次统考数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省蚌埠市怀远县怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
4 . 已知是抛物线
上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）
是抛物线上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）| A．直线过焦点时，以为直径的圆与的准线相切 |
| B．直线过焦点时，的最小值为6 |
C．若坐标原点为 ，且 ，则直线过定点 |
D．与抛物线分别相切于两点的两条切线交于点 ，若直线过定点 ，则点在抛物线的准线上 |
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2023-10-18更新
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656次组卷
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4卷引用：江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题
江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（2）（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
解题方法
5 . 已知抛物线
与直线
相交于点AB.
(1)求弦AB的中点；
(2)求弦AB的长.
与直线相交于点AB.(1)求弦AB的中点；
(2)求弦AB的长.
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2022-12-14更新
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402次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
6 . 过抛物线
的焦点且斜率为1的直线与该拋物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（ ）
的焦点且斜率为1的直线与该拋物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2022-11-08更新
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971次组卷
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7卷引用：江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.4.1直线与圆锥曲线的交点（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）
的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）A．以线段为直径的圆与直线 相切 |
B．以线段 为直径的圆与轴相切 |
C．当 时， |
D．的最小值为 |
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2022-03-25更新
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953次组卷
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5卷引用：江西省上高二中2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线C：，直线l经过点
，且与抛物线C交于M，N两点，其中
.
(1)若
，且
，求点M的坐标；
(2)是否存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，若存在，请求出正数m，若不存在，请说明理由.
，直线l经过点，且与抛物线C交于M，N两点，其中.(1)若
，且，求点M的坐标；(2)是否存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，若存在，请求出正数m，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点P（-1，0）且斜率为
的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则
（ ）
的焦点为F，过点P（-1，0）且斜率为的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则（ ）A． | B．14 | C． | D．15 |
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2022-01-08更新
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506次组卷
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5卷引用：江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题
江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(B)湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）解密16 抛物线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
，直线
，直线
与抛物线
分别交第四、第一象限于两点，且抛物线的焦点为
，满足
，则抛物线的方程为__________ ．
，直线，直线与抛物线分别交第四、第一象限于两点，且抛物线的焦点为，满足，则抛物线的方程为
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2021-08-09更新
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360次组卷
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4卷引用：江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题（已下线）考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模文科数学试题
