利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题练习题及答案-山东高中数学高二-组卷网

23-24高二上·山东枣庄·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

1 . 已知直线l：

过抛物线C：

的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），则下列结论正确的有（）

A．抛物线C的方程为

B．线段AB的长度为8

C．以AF为直径的圆和抛物线的准线相切

D．

2023-12-30更新 | 723次组卷 | 3卷引用：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题

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23-24高二上·山东枣庄·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦

2 . 过抛物线

（

）焦点F的直线与抛物线交于

，

两点，则说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-22更新 | 575次组卷 | 4卷引用：山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题

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23-24高二上·浙江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

3 . 记

的图象为

，如图，一光线从x轴上方沿直线

射入，经过

上点

反射后，再经过

上点

反射后经过点P，直线

交直线

于点Q，下面说法正确的是（）

A．	B．
C．以为直径的圆与直线相切	D．P，N，Q三点共线

2023-12-12更新 | 543次组卷 | 6卷引用：山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期学科素养诊断数学试题

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23-24高二上·山东·期中

多选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线相交求直线方程

名校

解题方法

定义法求焦半径向量共线问题

4 . 已知抛物线

，焦点

，过点

作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于

及

两点.则下列说法正确的是（）

A．拋物线的准线方程为

B．若

，则直线

的斜率为1

C．若

，则直线

的方程为

D．

2023-11-25更新 | 583次组卷 | 3卷引用：山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷

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23-24高二上·江苏盐城·期中

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题

5 . 已知抛物线

：

的准线为

：

，焦点为

，过点

的直线与抛物线交于

，

两点，则下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与

轴相交

C．

最小值为16

D．过点

与抛物线

有且仅有一个公共点的直线有2条.

2023-11-10更新 | 479次组卷 | 2卷引用：山东省新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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22-23高二上·山东威海·期末

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径

6 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，过

的直线与

交于

两点（点

在第一象限），与

交于点

，若

，

，则

（）

A．

B．3

C．6

D．12

2023-02-14更新 | 556次组卷 | 6卷引用：山东省威海市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·江苏常州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

7 . 已知抛物线

的焦点为

，点

为抛物线上一点，则

___________.

2023-01-04更新 | 588次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线的交点坐标利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题

8 . 已知抛物线

的焦点为F，点

在C上．
(1)求p的值及F的坐标；
(2)过F且斜率为

的直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），求

．

2022-02-15更新 | 602次组卷 | 5卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·山东潍坊·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题直线与抛物线交点相关问题

9 . 如图，已知抛物线

的焦点为F，过点F且斜率为

的直线与抛物线交于两点A，B，与抛物线的准线交于点D，

，则（）

A．	B．
C．点A到准线的距离为2	D．点F为线段AD的中点

2022-01-18更新 | 387次组卷 | 1卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·山西运城·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题由弦长求参数直线与抛物线交点相关问题

名校

10 . 已知抛物线

的焦点为F，直线的斜率为

且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线交于点D，若

，则以下结论正确的有（）

A．	B．F为中点
C．	D．

2021-11-22更新 | 1406次组卷 | 9卷引用：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）B卷

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