1 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，，则的面积为____________．

2 . 设直线与抛物线相交于两点，且.
(1)求抛物线方程；
(2)求面积的最小值.

3 . 如图，已知抛物线的焦点为，圆心为焦点的圆与轴相切.过点的直线交抛物线与圆分别为（从上到下）.

(1)证明：是定值；
(2)若，的面积比是，求直线的方程.

4 . 抛物线：的焦点为，为其上一动点，设直线与抛物线相交于，两点，点，下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为3

B．抛物线上的动点到点的距离最小值为3

C．不存在直线，使得，两点关于对称

D．若直线过焦点，则（为坐标原点）的面积的最大值为2

5 . 已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边的面积为，则的面积为______.

6 . O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．8

D．

7 . 已知抛物线，过点作直线与交于，两点，当该直线垂直于轴时，的面积为2，其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)若的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：经过抛物线C的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C相交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求△ABP面积的最小值．

9 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点， 若， 则 (为坐标原点)的面积是（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

10 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，设是抛物线上一点．
(1)求抛物线方程；
(2)若抛物线的焦点在x轴上，过点M作两条直线分别交抛物线于A，B两点（纵坐标均为非负数），若直线与的倾斜角互补，求面积的最大值．