1 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

(1)求第3行和第4行的通项公式和；
(2)一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
(3)若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．

2 . 若为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则（       ）

A．

B．数列是单调递减数列

C．

D．关于的不等式的解有无限个

3 . 牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在科学界已被广泛采用.若数列满足，则称数列为牛顿数列.对于函数，数列为其牛顿数列，设，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（　　）

A．为等差数列	B．为等比数列
C．	D．

5 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当时，；
(2)对于，已知，求证，；
(3)求满足等式的所有正整数n．

6 . 已知函数，，且，，，…，，，则满足条件的函数的一个解析式为________.

8 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列满足，且．
（1）求出的值；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明．

10 . 已知数列满足，．
（1）计算，，的值，并猜想数列通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．