1 . 已知“a，b，c是不全相等的实数”，有下列结论：
①；
②与及中至少有一个成立；
③，，不能同时成立.
其中正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质．
（1）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由．①；②．
（2）若函数具有性质，且，求证：对任意有；
（3）在（2）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例．

3 . 如果数列满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.
（1）若，，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证：且；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

4 . 正项数列满足.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并给予证明；
（3）若，求证：是无理数.

5 . （1）已知，求证；
（2）已知，求证中至少有一个大于1.

6 . 用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（       ）

A．至少存在两个实数，使成立	B．至多存在一个实数，使成立
C．不存在实数，使成立	D．任意实数，恒成立

7 . 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（       ）

A．方程没有实根	B．方程至多有一个实根
C．方程恰好有两个实数根	D．方程至多有两个实根

8 . （1）已知．证明：；
（2）已知函数，用反证法证明方程没有负根.

9 . （1）已知,,,用反证法证明： 中至少有一个不小于;
（2）用数学归纳法证明：．

10 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数使对任意正整数都成立.
（1）现在给出只有5项的有限数列其中；试判断数列是否为集合的元素；
（2）数列的前项和为且对任意正整数点在直线上，证明：数列并写出实数的取值范围；
（3）设数列且对满足条件②中的实数的最小值都有求证：数列一定是单调递增数列.