1 . 设，若存在，使得，且对任意，均有（即是一个公差为的等差数列），则称数列是一个长度为的“弱等差数列”.
（1）判断下列数列是否为“弱等差数列”，并说明理由.
①1，3，5，7，9，11；
②2，，，，.
（2）证明：若，则数列为“弱等差数列”.
（3）对任意给定的正整数，若，是否总存在正整数，使得等比数列：是一个长度为的“弱等差数列”？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由

2 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的前项和；
（2）是否存在正整数，，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，；若不存在，说明理由；
（3）设，若对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列满足：，，其中，.
（1）若、、成等差数列，求的值；
（2）若，求数列的通项；
（3）若对任意正整数，都有，求的最大值.

4 . 设二次函数（，），关于的不等式的解集中有且只有一个元素.
（1）设数列的前项和（），求数列的通项公式；
（2）设（），则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由.

5 . 已知函数在区间上是增函数，，．
（1）求证：若，则；
（2）判断（1）中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．

6 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n＋S_n＝2.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求证：数列{a_n}中不存在三项按原来顺序成等差数列．

7 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成:①②存在实数使得对任意正整数都成立.
(1)现在给出只有5项的有限数列试判断数列是否为集合的元素；
(2)设数列的前项和为且若对任意正整数点均在直线上，证明:数列并写出实数的取值范围；
(3)设数列若数列没有最大值，求证:数列一定是单调递增数列．

8 . 已知，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，则的值

A．都大于1	B．都小于1
C．至多有一个不小于1	D．至少有一个不小于1

10 . 设，．
（1）证明：对任意实数，函数都不是奇函数；
（2）当时，求函数的单调递增区间．