名校
1 . 已知
、
、
、
，
.
（1）求证：、、、
中至少有一个数小于
；
（2）若
，求证：、、、中至少有一个数不大于
.
、、、，.（1）求证：
、、、中至少有一个数小于；（2）若
，求证：、、、中至少有一个数不大于.
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2 . 设函数
为R上的增函数，a、
，则
是
的（ ）
为R上的增函数，a、，则是的（ ）| A．充分条件 | B．必要条件 | C．充要条件 | D．充分不必要条件 |
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19-20高一·全国·课后作业
3 . 设
，求证：
（1）
；
（2）
；
（3）若
，则
．
，求证：（1）
；（2）
；（3）若
，则．
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解题方法
4 . 已知x为正数，a=-x+
，b=5x-
，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6.
，b=5x-，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6.
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解题方法
5 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，
∥
，
，
，
，
.
（1）求多面体的体积；
（2）已知
是棱
的中点，在棱
是否存在点
使得
∥
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，∥，，，，.（1）求多面体
的体积；（2）已知
是棱的中点，在棱是否存在点使得∥，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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6 . 证明下列问题
（1）已知
，
，证明：
；
（2）在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，证明：
．
（1）已知
，，证明：；（2）在
中，内角，，所对的边分别为，，，若，证明：．
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名校
解题方法
7 . 已知实数，，满足
，则，，三个数一定（ ）
，，满足，则，，三个数一定（ ）| A．都小于0 | B．都不大于0 |
| C．至少有1个小于0 | D．至多有1个小于0 |
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2020-05-30更新
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416次组卷
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3卷引用：山西省2019-2020学年高二下学期期中联考数学（文）试题
8 . 完成下列问题
（1）用分析法证明：
；
（2）如果，，是不全相等的实数，若，，成等差数列，用反证法证明：
，
，
不成等差数列.
（1）用分析法证明：
；（2）如果
，，是不全相等的实数，若，，成等差数列，用反证法证明：，，不成等差数列.
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9 . （1）已知
，
，用分析法证明：
；
（2）已知实数a，b，c，d满足
，用反证法证明：方程
与方程
至少有一个方程有实根.
，，用分析法证明：；（2）已知实数a，b，c，d满足
，用反证法证明：方程与方程至少有一个方程有实根.
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2020-05-13更新
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107次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市凤阳县第二中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学(文)试题
10 . 设
为正整数，区间
（其中
，
）同时满足下列两个条件：
①对任意
，存在
使得
；
②对任意
，存在，使得
（其中
）．
（Ⅰ）判断
能否等于
或
；（结论不需要证明）．
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．
为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意
，存在使得；②对任意
，存在，使得（其中）．（Ⅰ）判断
能否等于或；（结论不需要证明）．（Ⅱ）求
的最小值；（Ⅲ）研究
是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．
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2020-05-12更新
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890次组卷
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2卷引用：2020届北京市西城区高三诊断性考试（二模）数学试题
