名校
1 . 已知数集具有性质:对任意的,,使得成立.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)求证;
(3)若,求数集中所有元素的和的最小值.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)求证;
(3)若,求数集中所有元素的和的最小值.
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2018-04-02更新
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2096次组卷
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3卷引用:北京市海淀区北京57中2016-2017学年高一下期中考试数学试题
2 . 已知,试证明至少有一个不小于1.
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3 . (1)用分析法证明:;
(2)用反证法证明:三个数中,至少有一个大于或等于.
(2)用反证法证明:三个数中,至少有一个大于或等于.
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2017-08-13更新
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67次组卷
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3卷引用:福建省南平市2016-2017学年高二下学期期末联考数学(理)试题
4 . 证明:若,,,则,,至少有一个不大于.
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5 . 已知数列的前项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,是否存在,使得成等比数列?若存在,求出所有符合条件的k值;若不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,是否存在,使得成等比数列?若存在,求出所有符合条件的k值;若不存在,请说明理由.
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真题
6 . 设数列满足,.
(Ⅰ)证明:,;
(Ⅱ)若,,证明:,.
(Ⅰ)证明:,;
(Ⅱ)若,,证明:,.
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名校
7 . 对定义在[0,1]上的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:
①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
则称函数f(x)为理想函数.
(1)判断g(x)=2x﹣1(x∈[0,1])是否为理想函数,并说明理由;
(2)若f(x)为理想函数,求f(x)的最小值和最大值;
(3)若f(x)为理想函数,假设存在x0∈[0,1]满足f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0.
①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
则称函数f(x)为理想函数.
(1)判断g(x)=2x﹣1(x∈[0,1])是否为理想函数,并说明理由;
(2)若f(x)为理想函数,求f(x)的最小值和最大值;
(3)若f(x)为理想函数,假设存在x0∈[0,1]满足f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0.
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2016-12-04更新
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612次组卷
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3卷引用:2016届上海市七校高三上12月联考理科数学试卷
8 . 已知函数,其中a为实数.
(1)是否存在,使得?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)若集合中恰有5个元素,求实数a的取值范围.
(1)是否存在,使得?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)若集合中恰有5个元素,求实数a的取值范围.
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9 . 已知,试证明至少有一个不小于1.
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2016-12-03更新
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2299次组卷
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8卷引用:2015高考数学(理)一轮配套特训:6-6直接证明与间接证明
(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:6-6直接证明与间接证明2014-2015年辽宁实验中学等五校高二下期末理科数学试卷2014-2015年辽宁实验中学等五校高二下期末文科数学试卷2015-2016学年江苏省如东高中高二下期中数学试卷贵州省铜仁一中2016-2017学年高二下学期期末数学(文)试题甘肃省庆阳市镇原中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)考点64 证明(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测
13-14高一下·广东揭阳·期中
名校
10 . 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且, 求证:.
(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且, 求证:.
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2016-12-03更新
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1857次组卷
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3卷引用:2013-2014学年广东省揭阳一中高一下学期期中学业水平测试数学试卷
(已下线)2013-2014学年广东省揭阳一中高一下学期期中学业水平测试数学试卷湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题湖北省武汉为明学校2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题