已知函数
.
（1）若
在
上为单调递增函数，求实数
的最小值.
（2）若
有两个极值点
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
.（1）若
在上为单调递增函数，求实数的最小值.（2）若
有两个极值点.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
20-21高三上·浙江绍兴·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2020-11-28 23:19:54
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若函数
在
上为增函数，求实数的最大值；
(2)若有两个极值点
，且不等式
恒成立，求正数
的取值范围（
为自然对数的底数）．
．(1)若函数
在上为增函数，求实数的最大值；(2)若
有两个极值点，且不等式恒成立，求正数的取值范围（为自然对数的底数）．
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【推荐2】已知函数
.
(1)若函数为增函数，求的取值范围；
(2)当
时，若
，求证：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)当
时，若，求证：.
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(0.15)
名校
【推荐3】多元导数在微积分学中有重要的应用.设
是由，
，
…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为
时，变化为
，记
为对的导数，其符号为
.和一般导数一样，若在
上，已知
，则随着的增大而增大；反之，已知
，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：
；②乘法法则：
；③除法法则：
；④复合法则：
.记
.（
为自然对数的底数），
(1)写出
和的表达式；
(2)已知方程
有两实根
，
.
①求出的取值范围；
②证明
，并写出
随的变化趋势.
是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），(1)写出
和的表达式；(2)已知方程
有两实根，.①求出
的取值范围；②证明
，并写出随的变化趋势.
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【推荐1】已知函数
.
(1)若在定义域内单调递减，求的取值范围；
(2)若在点
处的切线斜率是
， 证明：有两个极值点
，
，且3
.(1)若
在定义域内单调递减，求的取值范围；(2)若
在点处的切线斜率是， 证明：有两个极值点，，且3
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(0.15)
解题方法
【推荐2】已知
，函数
.
(1)若
恒成立，求t的取值范围；
(2)若方程
有两个正实数根.
（i）求t的取值范围；
（ii）证明：
.（注：
是自然对数的底数）
，函数.(1)若
恒成立，求t的取值范围；(2)若方程
有两个正实数根.（i）求t的取值范围；
（ii）证明：
.（注：是自然对数的底数）
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（a∈R，e为自然对数的底数），
，其中
；
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【推荐1】已知函数
在区间
内有唯一极值点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间
内有唯一零点
，且
.
在区间内有唯一极值点.(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
在区间内有唯一零点，且.
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【推荐2】已知函数
.
(1)若函数在
上无极值点，试讨论函数
的单调性；
(2)证明：当
时，对于任意
，不等式
恒成立.
.(1)若函数
在上无极值点，试讨论函数的单调性；(2)证明：当
时，对于任意，不等式恒成立.
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【推荐3】已知
．
(1)若当
时函数取到极值，求的值；
(2)讨论函数在区间
上的零点个数．
．(1)若当
时函数取到极值，求的值；(2)讨论函数
在区间上的零点个数．
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