已知函数,
(1)讨论函数单调性.
(2)是的导数,,求证函数存在三个零点.
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更新时间:2021-01-19 10:13:39
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【推荐1】已知,.
(1)若函数的单调递减区间为,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数,.
(1)若是函数的极值点,求的值及的单调区间;
(2)若函数在上有且仅有个零点,求在上的最大值.
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解题方法
【推荐1】对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数.
(1)当时,求的值;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求的值;
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解题方法
【推荐2】在锐角三角形中,角的对边分别为,且满足.
(1)若,求的大小;
(2)求的取值范围.
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【推荐1】已知函数.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=f(x)-ax2,若g(x)在定义域上单调且有唯一零点,求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个极值点,
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)证明:函数有且只有一个零点.
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【推荐3】已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若对任意a∈[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围.
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