【推荐1】同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是___________.
①是函数为偶函数的充要条件；
②是函数为奇函数的充要条件；
③如果，那么为单调函数；
④如果，那么函数存在极值.

【推荐2】已知，函数在有极值，设，其中为不大于的最大整数，记数列的前项和为，则___________.

【推荐3】已知函数，关于函数给出下列命题：
①函数为偶函数；
②函数在区间单调递增；
③函数存在两个零点；
④函数存在极大值和极小值．
其中正确命题的序号是________．

【推荐1】已知函数 在区间有2 个零点和4 个极值点，则a的取值范围是___________.

【推荐2】已知函数（，）在区间上单调，且满足.
（1）若，则函数的最小正周期为______.
（2）若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为______.

【推荐3】已知函数其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是___________．

【推荐1】如图，在扇形中，半径，圆心角，矩形内接于扇形OPQ，其中点B，C都在弧PQ上，则矩形ABCD的面积的最大值为______.

   

【推荐2】若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是______.

【推荐3】在锐角中，角所对的边分别为为的面积，且，则的取值范围___________.