如图，在平行四边形
中，
，
，
在
上，且
，将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
．
（1）求证：
．
（2）求二面角
的余弦值的大小．
中，，，在上，且，将沿折起到的位置，使平面平面．（1）求证：
．（2）求二面角
的余弦值的大小．
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（已下线）2021新高考高考最后一卷数学第九模拟
更新时间：2021-05-19 14:41:54
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，在正三棱柱
中，D为棱
上的点，E，F，G分别为AC，
，
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为
，求AD的长．
中，D为棱上的点，E，F，G分别为AC，，的中点，．(1)求证：
；(2)若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为
，求AD的长．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面，
，四边形是平行四边形，且
， 是线段
的中点．
(1)求证：
；
(2)是否存在正实数
，满足
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，，四边形是平行四边形，且， 是线段的中点．(1)求证：
；(2)是否存在正实数
，满足，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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，
，M，N分别为
．
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，四棱锥
中，底面是矩形，
，
，且侧面
底面，侧面
底面，点F是PB的中点，动点E在边BC上移动，且
．
(1)证明：底面；
(2)当点E在BC边上移动，使二面角
为
时，求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，，，且侧面底面，侧面底面，点F是PB的中点，动点E在边BC上移动，且． (1)证明：
底面；(2)当点E在BC边上移动，使二面角
为时，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，
，
，且
，
，
，
的中点分别是
，
.
(1)求证：BD
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值.
的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，.(1)求证：BD
平面；(2)求锐二面角
的余弦值.
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平面
是正方形，四边形
，点
分别为边
的中点，点
平面
；
的体积的最大值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
是边长为2的正三角形，
，
，
，
，平面平面．
(1)设平面
平面
，问：线段
上是否存在一点，使
平面
？
(2)平面
与平面的夹角的余弦值．
中，是边长为2的正三角形，，，，，平面平面．(1)设平面
平面，问：线段上是否存在一点，使平面？(2)平面
与平面的夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，为矩形，
是以
为直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．
(1)证明：平面
⊥平面
；
(2)
为直线
的中点，且
，求二面角
的余弦值.
中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．
(1)证明：平面
⊥平面；(2)
为直线的中点，且，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图所示，在多面体
中，
，
，平面
平面
，
，
，点
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的正弦值.
中，，，平面平面，，，点为的中点.（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.
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