【推荐1】已知函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）对任意，，若恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)求的单调区间．
(3)求证：当时，函数存在最小值．

【推荐3】已知函数，且在处的切线的斜率为．
（Ⅰ）求的表达式，并求出函数的最大值；
（Ⅱ）设，试问函数与函数的图象有几个交点？

【推荐1】保障国家粮食安全是一个永恒课题，任何时候这根弦都不能松．一年之计在于春，眼下，全国春耕备耕从南到北陆续展开，各粮食产区把保障粮食和重要农产品稳定安全供给作为头等大事，加快提升粮食综合生产能力．受气候影响，我国北方大部分农作物一直遵循着春耕秋收的自然规律，农作物生长的时间主要集中在2月份至10月份．为了保证某地A，B两个产粮大镇农作物的用水需求，该地政府决定将原来的蓄水库扩建成一个容量为50万立方米的大型农用蓄水库．已知蓄水库原有水量为18万立方米，计划从2月初每月补进q万立方米地下水，连续补水9个月，以满足A，B两镇农作物灌溉需求．若A镇农作物每月的需水量为2万立方米，B镇的农作物前x个月的总需水量为万立方米，其中且．已知B镇前4个月的总需水量为24万立方米．
(1)试写出第x个月水被抽走后，蓄水库内蓄水量W（单位：万立方米）与x的函数关系式；
(2)要使9个月内每月初按计划补进地下水之后，水库的蓄水量不超蓄水库的容量且总能满足A，B两镇的农作物用水需求，试确定q的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（1）求在上的最大值；
（2）当时，证明：对任意，恒成立．

【推荐3】已知函数，.
(1)请直接写出函数恒过那个定点；
(2)判断函数的极值点的个数，并说明理由；
(3)若对任意，恒成立，求的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)设 是的极值点.求a，并求 的单调区间;
(2)证明:当 时，

【推荐2】已知函数.
(1)若时，取得极值，求的单调区间；
(2)若函数，求使恒成立的实数的取值范围.

【推荐3】已知函数 .
(1)若a>0，函数y=f(x)在区间(a,a ²-3)上存在极值，求a的取值范围；
(2)若a>2，求证：函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.