【推荐1】已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为 ___________．

【推荐2】，，则最小值为______.若与无交点，则的取值范围为______.

【推荐3】已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是________；的最大值为_________

【推荐1】已知不等式恒成立，则的最大值为__________.

【推荐2】若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

【推荐3】已知，则下列说法正确的有______.
①若有且仅有一个零点，则；
②若有且仅有一个零点，则；
③若有且仅有两个零点，则；
④若有且仅有一个极值点，则.

【推荐1】已知函数，，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_______．

【推荐2】若，使，则实数m的取值范围为___________.

【推荐3】设函数，若对任意的实数和，总存在，使得，则实数的最大值为__________．

【推荐1】黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前项和为，且满足，则______．（其中表示不超过的最大整数）