已知函数
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程．
（2）若存在实数
，使得
有两个不同的零点
，
，证明：
．
．（1）若
，求曲线在点处的切线方程．（2）若存在实数
，使得有两个不同的零点，，证明：．
更新时间：2021-10-07 14:22:08
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
：
，焦点为
，过作
轴的垂线
，点
在
轴下方，过点作抛物线的两条切线
，
，，分别交轴于
，
两点，，分别交于
，
两点．
(1)若，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；
(2)证明：
的外接圆过定点；
(3)求
面积
的最小值．
：，焦点为，过作轴的垂线，点在轴下方，过点作抛物线的两条切线，，，分别交轴于，两点，，分别交于，两点．(1)若
，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；(2)证明：
的外接圆过定点；(3)求
面积的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知函数
的极小值点为
．
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)设
，
，
恒成立，求实数m的取值范围．
的极小值点为．(1)求函数
在处的切线方程；(2)设
，，恒成立，求实数m的取值范围．
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(0.4)
【推荐3】已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的单调区间；
(3)在（2）的条件下，当
时，
，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的单调区间；(3)在（2）的条件下，当
时，，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，曲线在点
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)记
表示不超过实数的最大整数，若
对任意
恒成立，求
的值．
，曲线在点处的切线方程为．(1)求
的值；(2)记
表示不超过实数的最大整数，若对任意恒成立，求的值．
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【推荐2】求证：
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(0.4)
【推荐1】已知函数
．
(1)若
，求证：当
时， 
(2)若
，求证：在
上有且仅有三个零点
，
，
（
），且
．
．(1)若
，求证：当时， (2)若
，求证：在上有且仅有三个零点，，（），且．
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【推荐2】已知函数
．
（1）若
，求证：
．
（2）讨论函数
的极值；
（3）是否存在实数，使得不等式
在
上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
．（1）若
，求证：．（2）讨论函数
的极值；（3）是否存在实数
，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
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．
时，求函数
．
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【推荐1】已知函数
，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
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【推荐2】已知函数
．
(1)证明：
；
(2)若函数
在
上有零点，求的取值范围．
．(1)证明：
；(2)若函数
在上有零点，求的取值范围．
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有极值，且导函数
的极值点是
，求实数
