如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四边形ACEF为正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF．
(2)求点C到平面BEF的距离；
(3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值．
(2)求点C到平面BEF的距离；
(3)求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值．
更新时间：2022-01-30 14:56:37
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1，在梯形
中，
，
，垂足为
，
，
.将△
沿
翻折到△
，如图2所示.
为线段
的中点，且
.
(1)求证：
；
(2)设
为线段上任意一点，当平面
与平面
所成锐二面角最小时，求
的长.
中，，，垂足为，，.将△沿翻折到△，如图2所示.为线段的中点，且.(1)求证：
；(2)设
为线段上任意一点，当平面与平面所成锐二面角最小时，求的长.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，菱形的边长为2，
，E为AB的中点.将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当二面角
在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的最大值.
的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.(1)证明：
；(2)当二面角
在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图
中，
，
，
、
分别是
、
的中点，将
沿
折起连结、，得到多面体
.
（1）证明：在多面体中，
；
（2）在多面体中，当
时，求二面角
的余弦值.
中，，，、分别是、的中点，将沿折起连结、，得到多面体.（1）证明：在多面体
中，；（2）在多面体
中，当时，求二面角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
，
，
，E为AB的中点，
，侧面
底面ABCD．
(1)证明：
平面PBD；
(2)若PB与平面ABCD所成角的正切值为
，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是平行四边形，，，，E为AB的中点，，侧面底面ABCD．(1)证明：
平面PBD；(2)若PB与平面ABCD所成角的正切值为
，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，三棱锥
中，平面
平面ABC，
，点D，E在线段AC上，且
，
，点F在线段AB上，且
．求证：
平面PFE．
中，平面平面ABC，，点D，E在线段AC上，且，，点F在线段AB上，且．求证：平面PFE．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面
是边长为2的正三角形，平面平面，
.
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若E为侧棱PD的中点，且点B到平面ACE的距离为
，求平面ACE与平面ABP夹角的余弦值.
中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.(1)求证：平行四边形
为矩形；(2)若E为侧棱PD的中点，且点B到平面ACE的距离为
，求平面ACE与平面ABP夹角的余弦值.
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适中
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【推荐1】如图，已知正方体
的棱长为1，E是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和底面
夹角的正弦值．
的棱长为1，E是的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
和底面夹角的正弦值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图①所示，在直角梯形
中，
，
，
，
．现以
为折痕将四边形
折起，使点在平面的投影恰好为点
，如图②．
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，，，，．现以为折痕将四边形折起，使点在平面的投影恰好为点，如图②．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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底面
，
，
，棱
.
平面
；
与平面
的夹角的余弦值.
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
，E、F分别是PC、AD中点．
(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．
，E、F分别是PC、AD中点．(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，矩形和梯形
，
，平面
平面，且
，过
的平面交平面于
．
(1)求证：
与
相交；
(2)当为
中点时，求点到平面
的距离：
和梯形，，平面平面，且，过的平面交平面于．(1)求证：
与相交；(2)当
为中点时，求点到平面的距离：
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，又知
．
(1)求证：
平面
；
(2)求
到平面
的距离；
(3)求二面角
余弦值的大小．
，，，在底面上的射影恰为的中点，又知．(1)求证：
平面；(2)求
到平面的距离；(3)求二面角
余弦值的大小．
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